The simple Pendulum

见下图，\(F=-mg\sin \theta\)。

因为 \(\theta \approx \sin \theta\)。

得 \(F=-mg\sin \theta \approx -mg\theta\)。

又因为 \(\theta = \frac{s}{l}\)。

得 \(F \approx - \frac{mg}{l}s = -kx\)。

\(k=\frac{mg}{l}\)

由 \(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{mg}{l}}}\)，

\(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\)

\(f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}\)